はい、必要ありません。業務委託契約は、原本の取り交わしは不要であるため電子契約のみで問題ありません。

そもそも、業務委託契約は、書面の発行が義務付けられてはいないため、必ずしも契約書を発行しなければいけないわけではありません。

そのため形式は問われず、口頭やメールにおける会話でも、効力は契約書と同等と言えます。

ただ、認識齟齬による後々のトラブルを防ぐため、何らかの形で契約内容を残すに越したことはありません。