はい、撮影した動画に入ってしまったBGMにも著作権がかかります。

BGMの音源自体は著作物に当たるため、制作者に著作権が帰属します。
ただ、BGMが入り込んだ動画でも、私的利用にとどまる場合は問題はなく、違法になりません。

一方、入り込んだBGM自体を「主」として扱い、公的な発信に利用したり、明らかな営利目的で動画を利用したりする場合などは、違法となり得るため留意する必要があります。