いいえ、YouTubeの動画はダウンロードが禁じられています。

YouTubeの利用規約には、以下のように書かれており、ダウンロードも禁止事項に含まれています。

本サービスの利用には制限があり、以下の行為が禁止されています。

1. 本サービスまたはコンテンツのいずれかの部分に対しても、アクセス、複製、ダウンロード、配信、送信、放送、展示、販売、ライセンス供与、改変、修正、またはその他の方法での使用を行うこと。ただし、（a）本サービスによって明示的に承認されている場合、または（b）YouTube および（適用される場合）各権利所持者が事前に書面で許可している場合を除きます。

ーー YouTube 利用規約（2022年1月5日 発効）

私的利用であっても禁止事項として明記されているため、十分にご注意ください。