著作権法においては、原則違法となります。

自分以外の誰かが書いたイラストは、基本的には著作物であり、書いた人に著作権が帰属します。

他人の著作物を、許諾を得ないまま、私的利用の範囲を超えて活用すると、著作権法違反となってしまいます。
私的利用とは、例えば以下のようなケースを言います。

• プリントアウトして部屋に飾る
• スマートフォンの背景画像として使う

このような、個人としての利用は違法にはなりません。

SNSのアイコンに設定する場合、広く公開された場での活用になり、私的利用の範囲を超えるものという見方が強いため、違法と判断されてしまう可能性が高いと言えます。

著作物の違法利用は至る所で見られますが、全て厳しく取り締まることも難しいため、大きな問題にならないまま、まかり通っているという事実もあります。